Richardson wurde 1963 als Tochter der Schauspielerin Vanessa Redgrave und des Regisseurs Tony Richardson geboren. Sie stammte somit aus einer der berühmtesten englischen Schauspielerfamilien: Ihre Schwester Joely Richardson ist ebenso Schauspielerin wie ihre Tante Lynn Redgrave; der britische Schauspieler Sir Michael Redgrave war ihr Großvater.
Am 16. März 2009 zog sich Richardson bei einem Skiunfall in Mont Tremblant/Kanada ein Blutgerinnsel in der Hirnhaut zu und wurde zunächst in einem Krankenhaus in Montreal versorgt. Einen Tag später wurde sie ins Lenox Hill Hospital nach New York verlegt, wo sie am 18. März 2009 ihren Verletzungen erlag.
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